稍微算了一下 手點裝備到20星的期望值
起因是
前提：
1.15星升16星機率為100% 只消費9楓點
2.16至17 17至18 18至19 19至20 升星成功機率為30% 一次消費50楓點 且失敗會降星
3.連續失敗兩次後 下次成功機率為100%
命題： 試問從15星開始 衝至20星所需楓點的期望值
先附結論 期望值約為 737楓點
簡單來說 理論上手點上去絕對比買星卷划算 不過此數據基本上 是用小數點四位後捨去的方式去逼近 畢竟如果真的菲到極致 期望值會無限大 所以此數據僅供參考
至於詳細逼近方式 下收
起因是
前提：
1.15星升16星機率為100% 只消費9楓點
2.16至17 17至18 18至19 19至20 升星成功機率為30% 一次消費50楓點 且失敗會降星
3.連續失敗兩次後 下次成功機率為100%
命題： 試問從15星開始 衝至20星所需楓點的期望值
先附結論 期望值約為 737楓點
簡單來說 理論上手點上去絕對比買星卷划算 不過此數據基本上 是用小數點四位後捨去的方式去逼近 畢竟如果真的菲到極致 期望值會無限大 所以此數據僅供參考
至於詳細逼近方式 下收
set ev(n) = n星裝備在尚未失敗情況下衝至20星所需楓點的期望值
eve(n) = n星裝備在失敗一次情況下衝至20星所需楓點的期望值
當裝備16-19星衝裝時 無論失敗都需先花費50楓點
因此 ev(n) = 50 + 0.3*(衝星成功後的裝備衝至20星所需楓點的期望值)
+ 0.7*(衝星失敗後的裝備在失敗一次情況下衝至20星所需的期望值)
即 ev(n) = 50 + 0.3ev(n+1) + 0.7eve(n-1)
eve(n) = n星裝備在失敗一次情況下衝至20星所需楓點的期望值
當裝備16-19星衝裝時 無論失敗都需先花費50楓點
因此 ev(n) = 50 + 0.3*(衝星成功後的裝備衝至20星所需楓點的期望值)
+ 0.7*(衝星失敗後的裝備在失敗一次情況下衝至20星所需的期望值)
即 ev(n) = 50 + 0.3ev(n+1) + 0.7eve(n-1)
當裝備在17~19星連續失敗兩次 下次機率為100%
相當於 付出9楓點 可維持第二次掉星前的星數
而 eve(n) = 50 + 0.3*(衝星成功後的裝備衝至20星所需楓點的期望值)
+ 0.7*(連續失敗兩次後 付出9楓點 維持原本星數 該星數衝至20星所需的楓點期望值 )
即 eve(n) = 50 + 0.3ev(n+1) + 0.7( 9 + ev(n) )
相當於 付出9楓點 可維持第二次掉星前的星數
而 eve(n) = 50 + 0.3*(衝星成功後的裝備衝至20星所需楓點的期望值)
+ 0.7*(連續失敗兩次後 付出9楓點 維持原本星數 該星數衝至20星所需的楓點期望值 )
即 eve(n) = 50 + 0.3ev(n+1) + 0.7( 9 + ev(n) )
整合兩式
ev(n) = 50 + 0.3ev(n+1) + 0.7eve(n-1)
=> ev(n) = 50 + 0.3ev(n+1) + 0.7(50 + 0.3ev(n) + 0.7( 9 + ev(n-1)))
=> ev(n) = 50 + 0.3ev(n+1) + 35 + 0.21ev(n) + 6.3 + 0.7*ev(n-1)
=> 0.79ev(n) = 91.3 + 0.3ev(n+1) + 0.7*ev(n-1)
~=> ev(n) = 115.5696 + 0.3797ev(n+1) + 0.886ev(n-1)
ev(n) = 50 + 0.3ev(n+1) + 0.7eve(n-1)
=> ev(n) = 50 + 0.3ev(n+1) + 0.7(50 + 0.3ev(n) + 0.7( 9 + ev(n-1)))
=> ev(n) = 50 + 0.3ev(n+1) + 35 + 0.21ev(n) + 6.3 + 0.7*ev(n-1)
=> 0.79ev(n) = 91.3 + 0.3ev(n+1) + 0.7*ev(n-1)
~=> ev(n) = 115.5696 + 0.3797ev(n+1) + 0.886ev(n-1)
而15星至16星機率為100% 且只付出9楓點
即 ev(15) = 9 + ev(16)
=> ev(15) = 9 + 115.5696 + 0.3797ev(17) + 0.886ev(15)
=> 0.11ev(15) = 124.5696 + 0.3797(115.57 + 0.3797*ev(18) + 0.886ev(16))
=> ev(15) = 168.4515 + 0.1441ev(18) + 0.3364(ev(15)-9)
=>0.6636ev(15) = 165.4239 + 0.1441ev(18)
=> ev(15) = 249.2825 + 0.2171*ev(18)......A
即 ev(15) = 9 + ev(16)
=> ev(15) = 9 + 115.5696 + 0.3797ev(17) + 0.886ev(15)
=> 0.11ev(15) = 124.5696 + 0.3797(115.57 + 0.3797*ev(18) + 0.886ev(16))
=> ev(15) = 168.4515 + 0.1441ev(18) + 0.3364(ev(15)-9)
=>0.6636ev(15) = 165.4239 + 0.1441ev(18)
=> ev(15) = 249.2825 + 0.2171*ev(18)......A
=> ev(15) = 249.2825 + 0.2171(115.5696 + 0.3797ev(19) + 0.886*ev(17))
=> ev(15) = 274.3727 + 0.0824ev(19) + 0.1792ev(17)
=> ev(15) = 274.3727 + 0.0824(115.5696 + 0.886ev(18)) + 0.1792(115.5696 + 0.3797ev(18) + 0.886*ev(16))
=> ev(15) = 304.6057 + 0.1410ev(18) + 0.1588(ev(15)-9)
=>0.8412ev(15) = 303.1765 + 0.141ev(18)
=> ev(15) = 274.3727 + 0.0824ev(19) + 0.1792ev(17)
=> ev(15) = 274.3727 + 0.0824(115.5696 + 0.886ev(18)) + 0.1792(115.5696 + 0.3797ev(18) + 0.886*ev(16))
=> ev(15) = 304.6057 + 0.1410ev(18) + 0.1588(ev(15)-9)
=>0.8412ev(15) = 303.1765 + 0.141ev(18)
=> ev(15) = 360.4095 + 0.1676*ev(18)......B
A ~ B
=>249.2825 + 0.2171ev(18) ~ 360.4095 + 0.1676ev(18)
=> 0.0495*ev(18) ~ 111.127
=> ev(18) ~ 2244.9899
ev(15) = 249.2825 + 0.2171*ev(18)
= 249.2825 + 487.3873
= 736.6698
~ 737 #
A ~ B
=>249.2825 + 0.2171ev(18) ~ 360.4095 + 0.1676ev(18)
=> 0.0495*ev(18) ~ 111.127
=> ev(18) ~ 2244.9899
ev(15) = 249.2825 + 0.2171*ev(18)
= 249.2825 + 487.3873
= 736.6698
~ 737 #
那我的20星呢
幹